Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3584233

Pewien artysta postanowił zrobić z blachy głowę krasnoludka. W tym celu wykonał kapelusz w kształcie powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy 8 cm i tworzącej długości 17 cm oraz kulę o promieniu 8 cm. Następnie kulę włożył w kapelusz i zespawał razem. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do pudełka w kształcie walca o promieniu podstawy 9 cm i wysokości 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły pokrywała się z osią symetrii walca?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Średnica otrzymanej bryły to 16 cm, więc wymiar ten jest mniejszy od średnicy walca. Wystarczy zatem sprawdzić, jaka jest wysokość tej bryły. Zauważmy, że jeżeli F jest punktem styczności kuli z powierzchnią stożka, to trójkąty ACD i ECF są oba prostokątne. Ponadto mają wspólny kąt ostry oraz jedną przyprostokątną tej samej długości (AD = EF = 8 ). To oznacza, że są przystające. Zatem

CE = CA = 17.

Wysokość otrzymanej bryły jest więc równa

CE + 8 = 17 + 8 = 25 .

To oznacza, że walec o wysokości 24,8 cm jest zbyt mały.  
Odpowiedź: Nie, nie zmieści się.

Wersja PDF