Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny opisany na okręgu/Udowodnij...

Wyszukiwanie zadań

W trapez ABCD , gdzie AB ∥ CD i |AB | > |CD | , wpisano okrąg (patrz rysunek).

PIC

Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia |BC | .

  • Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku D jest równoległa do ramienia BC .
  • Oblicz |BC | : |DC | .

W trapez ABCD wpisano okrąg o środku S . Okrąg ten jest styczny do ramion AD i BC tego trapezu w punktach odpowiednio P i Q (zobacz rysunek).

PIC

Uzasadnij, że trójkąt ASD jest prostokątny. Wykaż, że |AP |⋅|DP | = |BQ | ⋅|CQ | .

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD (AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.