Udowodnij.../Dowolny opisany na okręgu - zadania z matematyki - Zadania.info, 1414

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny opisany na okręgu/Udowodnij...

W trapez ABCD , gdzie AB ∥ CD i |AB | > |CD | , wpisano okrąg (patrz rysunek).

Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku jest prostopadła do ramienia |BC | .

Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku jest równoległa do ramienia .
Oblicz .

Na okręgu o promieniu opisano trapez, w którym |AB | = a i |CD | = b .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że 4r2 ≤ ab .

W trapez ABCD wpisano okrąg o środku . Okrąg ten jest styczny do ramion i tego trapezu w punktach odpowiednio i (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Uzasadnij, że trójkąt ASD jest prostokątny. Wykaż, że |AP |⋅|DP | = |BQ | ⋅|CQ | .

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.