/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Dane podstawy

Zadanie nr 1533897

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta CDK .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez h = 8 wysokość trapezu, to

1 1 PCDA = --CD ⋅h = --⋅9 ⋅8 = 3 6. 2 2

Trójkąty ABS i CDS mają takie samy kąty, więc są podobne. Znamy też ich skalę podobieństwa

AB 12 4 k = ----= ---= -. CD 9 3

Stąd

1 1 4 2 AK = -AS = --⋅--AC = --AC 2 2 7 7 CK = AC − AK = AC − 2-AC = 5-AC . 7 7

Trójkąty CDK i CDA mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka , więc

-PCDK- = -CK- = 5- ⇒ PCDK = 5PCDA = 5-⋅36 = 1-80. PADC AC 7 7 7 7

Odpowiedź: 180 7

Wersja PDF