/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Promienie okręgów

Zadanie nr 4531573

Na trójkącie o bokach długości √ --√ --√ --- 7, 8, 15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Rozwiązanie

Gdy przyjrzymy się podanym długościom boków, to bez problemu powinniśmy zauważyć, że dany trójkąt jest prostokątny.

√ -- √ -- √ --- ( 7)2 + ( 8)2 = ( 15)2.

Szkicujemy trójkąt prostokątny.

Zauważmy teraz, że okrąg o średnicy będącej przeciwprostokątną trójkąta to dokładnie okrąg opisany na trójkącie (bo kąt oparty na średnicy jest prosty). W takim razie promień tego okręgu to połowa przeciwprostokątnej √15- r = 2 .
Odpowiedź: √ -- --125

Wersja PDF