Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7412166

Dane są rozwinięcia dziesiętne okresowe dwóch liczb

a = 0,3(8769 ) b = 0,23(457 21)

Na n –tym miejscu po przecinku w obu rozwinięciach znajduje się ta sama cyfra dla
A) n = 65 B) n = 7 0 C) n = 74 D) n = 75

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jedyną cyfrą, która powtarza się w okresowych częściach danych rozwinięć jest 7.

Sposób I

W pierwszym rozwinięciu cyfra ta powtarza się co 4 miejsca i jest kolejno na miejscach

3 ,7,11,15,19,23 ,27,...

W drugim rozwinięciu cyfra 7 powtarza się co 5 miejsc i jest kolejno na miejscach

5,10,1 5,20,25,...

W takim razie pierwszy raz 7–ka jest na tej samej pozycji w obu liczbach na 15–tym miejscu po przecinku. Kolejne takie miejsca będą występować co nww (4,5) = 2 0 pozycji, czyli będą to miejsca:

15,35,55,75 ,9 5,...

Sposób II

W pierwszym rozwinięciu dziesiętnym 7–ka występuje na miejscach o numerach, które są postaci 4k + 3 (czyli dają resztę 3 przy dzieleniu przez 4), a w drugim rozwinięciu 7 –ka występuje na miejscach o numerach, które są postaci 5m . Wśród podanych odpowiedzi tylko liczba 75 ma takie własności.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF