Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1443108

Na rysunku przedstawiono bryłę, której każda ściana jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratami są też czworokąty ABCD i EF GH . Każda krawędź ma długość 4. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysowana bryła składa sześcianu ABCDEF GH oraz dwóch identycznych graniastosłupów, o podstawie będącej trójkątem równobocznym i wysokości długości 4. Objętość tej bryły jest więc równa

 √ -- 3 42--3- √ -- 4 + 2⋅ 4 ⋅4 = 64 + 32 3 .

(Skorzystaliśmy ze wzoru: 2√ - a--3 4 na pole trójkąta równobocznego o boku długości a .)  
Odpowiedź:  √ -- 64 + 32 3

Wersja PDF