/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Trygonometryczne

Zadanie nr 1317566

Równanie 4 + 3co sx = sin x w przedziale (0 ,2π)
A) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ |sin x| ≤ 1 i |cosx | ≤ 1 mamy

4+ 3co sx ≥ 4 − 3 = 1 oraz sin x ≤ 1 .

To oznacza, że jedyne możliwe rozwiązania danego równania muszą odpowiadać sytuacji, gdy cos x = − 1 i sin x = 1 . Taka sytuacja jednak nigdy nie zachodzi, bo sin 2x + cos2 x = 1 . Dane równanie jest więc sprzeczne.
Odpowiedź: D

Wersja PDF