Zadanie nr 9268309

Na rysunku przedstawiono romb i jego przekątne. Długości odcinków na jakie dzielą się przekątne tego rombu są opisane za pomocą wyrażeń.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód rombu jest równy 52.	P	F
Pole rombu jest równe 240.	P	F

Rozwiązanie

Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy, to mamy

2 + x = 2x − 1 ⇒ 3 = x 2y = 3x+ 3 = 9 + 3 = 12 ⇒ 6 = y.

Przekątne rombu mają więc długości 2+ x = 5 i 2y = 12 . Pole jednego z czterech trójkątów prostokątnych, z których zbudowany jest romb jest równe

1 --⋅5 ⋅12 = 30 . 2

Pole rombu jest więc równe

4⋅ 30 = 120.

Bok rombu obliczamy z twierdzenia Pitagorasa (przekątne rombu są prostopadłe).

∘ --------- a = 52 + 122 = √ 25-+-1-44 = √ 169-= 13.

Obwód rombu jest więc równy 4a = 52 .
Odpowiedź: P, F