Zadanie nr 1951395

Wysokości równoległoboku o obwodzie 20 cm mają długości 2 cm i 3 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Rozwiązanie

Narysujmy szkicowy rysunek i oznaczmy boki równoległoboku przez i .

Mamy wtedy

2a + 2b = 2 0 ⇒ a+ b = 10.

Drugie równanie dostaniemy pisząc dwa wzory na pole równoległoboku

P = AB ⋅DE = BC ⋅DF 3- 2b = 3a ⇒ b = 2 a.

Podstawiając to do wcześniejszego równania, mamy

5a = 10 ⇒ a = 4 . 2

Zatem pole wynosi

P = AD ⋅ DF = 3a = 12.

Odpowiedź: 12 cm 2