/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Zadanie nr 9882099

Koło ma promień długości . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła K 2,K3,K 4,... takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.

Wyznacz pole koła K10 .

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugie koło ma promień długości r 2 , trzeci ma promień długości r22 , itd. Dziesiąte koło będzie miał promień długości r29 . Jego pole jest więc równe

( ) r-- 2 πr-2 P = π 29 = 218 .

Sposób II

Zauważmy, że promienie kolejnych kół tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = r i ilorazie q = 12 . Zatem promień dziesiątego koła jest równy

9 1-- a 10 = a1q = r⋅ 29.

Pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: πr2 218

Wersja PDF