Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7005849

W wycinek koła o kącie  ∘ 60 wpisano okrąg o promieniu 2 cm. Oblicz pole tego wycinka.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zaznaczmy środek wpisanego okręgu i połączmy go z punktami styczności.


PIC

Utworzony trójkąt ABC jest prostokątny oraz ∡BAC = 30∘ (bo S leży na dwusiecznej kąta o wierzchołku A ). Jest to więc połówka trójkąta równobocznego i

AC = 2BC r − 2 = 4 ⇒ r = 6.

W takim razie pole wycinka jest równe

1πr 2 = 1-⋅36π = 6π cm 2. 6 6

Sposób II

Tym razem dorysujmy wspólną styczną do wycinka i okręgu wpisanego w wycinek. Przedłużając promienie wycinka otrzymujemy w ten sposób trójkąt równoboczny ABC , w którym promień okręgu wpisanego ma długość 2. Wysokość r tego trójkąta spełnia więc warunek

1r = 2 ⇒ r = 6. 3

W takim razie pole wycinka jest równe

1 1 -πr 2 = --⋅36π = 6π cm 2. 6 6

 
Odpowiedź: 6π cm 2

Wersja PDF