Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7534002

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba m również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczby, o których mowa w treści zadania możemy zapisać w postaci n = 5a+ 3 i m = 5b + 2 . Zatem

nm = (5a + 3)(5b + 2) = 25ab+ 10a + 15b + 6 = 5(5ab + 2a+ 3b+ 1)+ 1 .

Zatem iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Wersja PDF