Zadanie nr 2030298
Dany ciąg arytmetyczny 
taki, że 
, dla 
. Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 
.
Rozwiązanie
Wyrazami ciągu 
są kolejne liczby naturalne, więc iloczyn dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu to po prostu iloczyn dziesięciu kolejnych liczb naturalnych.
Zauważmy, że wśród dziesięciu kolejnych liczb naturalnych na pewno jest liczba podzielna przez 8, oprócz tej liczby jest jeszcze jedna liczba podzielna przez 4 (bo wśród dziesięciu kolejnych liczb są dwie podzielne przez 4). Poza tym są jeszcze 3 inne liczby parzyste (bo wśród dziesięciu kolejnych liczb jest 5 parzystych). Zatem iloczyn dziesięciu kolejnych wyrazów ciągu 
na pewno dzieli się przez
