Zadanie nr 2160180
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.
Rozwiązanie
Trzy kolejne liczby całkowite nieparzyste możemy oznaczyć przez 
dla pewnej liczby całkowitej 
. Zatem ich suma sześcianów jest równa
Wystarczy zatem udowodnić, że liczba
dzieli się przez 3.
Sposób I
Jeżeli 
dzieli się przez 3, to koniec.
Jeżeli 
daje resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc 
dzieli się przez 3.
Jeżeli natomiast 
daje resztę 2 z dzielenia przez 3, czyli 
to
więc tak jak poprzednio, 
dzieli się przez 3.
Sposób II
Ponieważ
wystarczy pokazać, że 
dzieli się przez 3. To jednak jest oczywiste, bo jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych.
