Zadanie nr 3301164

Oblicz granicę funkcji √x+1−-√1−x- lxi→m0 x .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 a − b = (a− b)(a+ b).

Usuwamy niewymierność z licznika.

√ ------ √ ------ √ ------ √ ------ lim (--x+--1−--√-1−--x)(-√x-+-1+----1−--x)-= lim --√x-+-1-−-1√+-x-----= x→ 0 x( x + 1+ 1− x) x→ 0 x( x + 1 + 1 − x) 2x 2 2 = lim ---√---------√------- = lim √---------√-------= ------= 1. x→ 0x ( x+ 1+ 1− x) x→ 0 x+ 1+ 1− x 1 + 1

Odpowiedź: 1