/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Własności cyfr

Zadanie nr 9298668

Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.

Rozwiązanie

Oznaczmy przez cyfrę dziesiątek szukanej liczby, a przez jej cyfrę jedności. Musimy rozwiązać układ równań

{ ab = a+ b+ 11 1 0a+ b = 10b + a − 36 { ab = a+ b+ 11 9a + 3 6 = 9b { ab = a+ b+ 11 a + 4 = b.

Podstawiamy teraz b = a + 4 z drugiego równania do pierwszego.

a(a+ 4) = a + a+ 4+ 11 2 a + 2a− 15 = 0 Δ = 4+ 6 0 = 64 a = −-2-−-8 = − 5 lub a = −-2-+-8 = 3 . 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy a = 3 oraz b = a+ 4 = 7 . Szukana liczba to 37.
Odpowiedź: 37

Wersja PDF