Zadanie nr 2233850
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony dla
, którego wyrazy są niezerowe i iloraz
spełnia warunek:
. Suma
wszystkich wyrazów ciągu
, suma
wszystkich wyrazów ciągu
o numerach nieparzystych oraz suma
wszystkich wyrazów ciągu
o numerach parzystych są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz
.
Rozwiązanie
Mamy do czynienia z trzema szeregami:
– o ilorazie , pierwszym wyrazie
i sumie
– o ilorazie , pierwszym wyrazie
i
– o ilorazie , pierwszym wyrazie
i sumie
.
Pozostało rozwiązać równanie
![S2 = SS 2 1 ---a-21--- -a1--- -a1q--- 2 (1 − q2)2 = 1− q ⋅ 1− q2 / : a1 -------1-------- = --1--⋅ ------q-------- / ⋅(1 − q)2(1 + q)2 (1 − q)2(1 + q)2 1− q (1− q)(1+ q) 1 = q (1 + q ) 0 = q 2 + q − 1 Δ = 1 + 4 = 5 √ -- √ -- − 1− 5 − 1+ 5 q = ----2-----≈ − 1,62 < −1 lub q = ----2-----≈ 0 ,62.](https://img.zadania.info/zad/2233850/HzadR9x.gif)
Pierwsze rozwiązanie nie spełnia warunku , więc
.
Odpowiedź: