Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8066888

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.


PIC


Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Trójkąt ACB jest trójkątem opartym na średnicy, więc  ∘ ∡ACB = 90 .

Sposób I

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc sumy jego przeciwległych kątów są równe  ∘ 18 0 . Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − 15 − 90 = 7 5 α = 18 0∘ − ∡ABC = 18 0∘ − 75∘ = 105 ∘.

Sposób II

Dorysujmy odcinek BD .


PIC

Korzystając z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku mamy.

 ∘ ∡ADB = ∡ACB = 90 ∡BDC = ∡BAC = 15∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡ADB + ∡BDC = 90 + 15 = 105 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF