/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/4 punkty na okręgu

Zadanie nr 5126784

Cięciwy AC i BD okręgu przecinają się w punkcie S w ten sposób, że |∡BAC | = 36∘ i |∡ASD | = 70∘ (zobacz rysunek).


ZINFO-FIGURE


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste AB i CD są równoległe. PF
Trójkąty ABS i DCS są podobne.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy miary kątów trójkątów ABS i DCS .

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡DSC = ∡ASB = 180 − ∡ASD = 180 − 7 0 = 110 . ∡ABS = 1 80∘ − ∡BAS − ∡ASB = 1 80∘ − 36∘ − 110∘ = 3 4∘.

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary, więc

 ∘ ∡SDC = ∡SAB = 36 ∡SCD = ∡SBA = 34∘.

W szczególności trójkąty ABS i DCS mają równe katy, więc są podobne.

Z drugiej strony, ∡DCS ⁄= ∡BAS , więc proste AB i CD nie są równoległe.  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
spinner