Na zewnątrz kwadratu 
na bokach 
i 
zbudowano trójkąty równoboczne 
i 
. Uzasadnij, że proste 
i 
są prostopadłe.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria
Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.
Dany jest trójkąt równoboczny 
o boku długości 24. Punkt 
leży na boku 
, a punkt 
– na boku 
tego trójkąta. Odcinek 
jest równoległy do boku 
i przechodzi przez środek 
wysokości 
trójkąta 
(zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka 
.
Wyznacz wszystkie wartości 
, dla których liczby 
mogą być długościami boków trójkąta.
W trójkącie 
symetralna boku 
dzieli bok 
na odcinki długości 
i 
. Bok 
ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość 
podzieliła bok 
.
W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.
Niech 
będzie prostokątem o polu 
i stosunku długości boków równym 3:2. Konstruujemy kolejno prostokąty 
podobne do prostokąta 
takie, że dłuższy bok kolejnego prostokąta jest równy krótszemu bokowi poprzedniego prostokąta. Oblicz sumę pól prostokątów 
.
