W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości . Oblicz długość przekątnej trapezu.
W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości . Oblicz długość przekątnej trapezu.
W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.
W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
Kąty ostre trapezu opisanego na okręgu mają miary i , a pole tego trapezu jest równe . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Koło ma promień długości . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.
Wyznacz pole koła .
Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6.
W trójkącie kąt jest dwa razy większy od kąta . Wykaż, że prawdziwa jest równość .
Dany jest trójkąt , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta jest dwa razy większa od miary kąta . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek
Średnica i cięciwa okręgu o środku i promieniu przecinają się w punkcie takim, że . Wykaż, że .
Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta jest równa , to miara kąta jest równa .
Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty są współliniowe. Na boku wybrano punkt tak, że . Wykaż, że .
Dany jest trójkąt , w którym . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli , to .
Dany jest okrąg o promieniu 11 oraz punkt oddalony o 7 od środka okręgu. Przez punkt poprowadzono cięciwę o długości 18. W jakim stosunku punkt podzielił tę cięciwę na dwa odcinki?
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka od wierzchołków trójkąta .
Jaki warunek musi spełniać liczba , aby istniał trójkąt o bokach ?
W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.
Dany jest trójkąt równoboczny . Okrąg o średnicy przecina bok w punkcie .
Wykaż, że .
Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że .
Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.
Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego , a punkt punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:
Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego , a punkt jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty i leżą na jednym okręgu.
Dany jest równoległobok , w którym , oraz
Oblicz pole równoległoboku .