Zadanie nr 5632337
W trójkącie ostrokątnym mamy
, zaś
. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta
wokół prostej zawierającej bok
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Powstałą bryłę możemy podzielić na dwa stożki, które w podstawie mają koło o promieniu . Zarówno ten promień, jak i wysokość
dolnego stożka wyliczamy z trójkąta
.
![BE-- ∘ 1- BC = cos6 0 = 2 ⇒ x = BE = 4 √ -- √ -- EC--= sin60 ∘ = --3- ⇒ r = EC = 4 3. BC 2](https://img.zadania.info/zad/5632337/HzadR4x.gif)
Obliczmy jeszcze wysokość górnego stożka.
![∘ ------------ √ -------- y = AE = AC 2 − EC 2 = 49− 48 = 1.](https://img.zadania.info/zad/5632337/HzadR6x.gif)
Możemy teraz obliczyć objętość powstałej bryły.
![V = 1πr 2(x + y) = 1π ⋅48 ⋅5 = 80π. 3 3](https://img.zadania.info/zad/5632337/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: