Wielomiany/Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Wyznacz wszystkie argumenty , w których funkcja 6 5 4 3 f (x) = 15x + 3x − 9 0x − 20x ma ekstrema lokalne.

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji 1 4 2 y = − 2 x + x + 1 w przedziale ⟨− 1;6 ⟩ .

Rozłóż na czynniki drugiego stopnia wielomian 4 x + 1 .

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu 2013 2012 2011 W (x) = x − 2x + 2x − 1 przez wielomian G (x) = x3 − x .

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

W wyniku dzielenia wielomianu 3 2 2x − x − 6x + 5 przez dwumian 2 x − 4 otrzymujemy resztę postaci ax+ b . Oblicz i .

Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu

17 15 10 2 x − mx + (m − 2)x + 2x+ m − 2

przez dwumian x − 1 jest równa 3?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu

2 30 20 W (x) = k x − 60x − 12k− 2

przez dwumian x − 1 jest równa 2?

Reszta z dzielenia wielomianu 9 2 7 2 W (x) = x + 4a x + 12ax + 6x przez dwumian (x+ 1) jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − 1) .

Funkcja jest określona wzorem

√ -- f (x) = 46log8x−0,5 + log 0,1x 3 + -lo-g3--5--⋅x2 + 6x ( ) log 0,2 243

dla każdej liczby [ ] x ∈ 1,3 2 . Wyznacz zbiór wartości funkcji .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 2) , (x+ 4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P(x ) = x3 + 3x2 − 6x − 8 , wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W (x ) .

Wykaż, że funkcja 3 2 f (x) = − 3x + 5x − 4x + 2 nie ma ekstremum.

Wielomian 4 3 2 x − (a− b)x + (a+ b)x − 3x jest podzielny przez wielomian x 3 − 4x 2 + 3x . Oblicz i .

Przy dzieleniu wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz Q (x) = 8x2 + 4x − 14 oraz resztę R (x) = − 5 . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 9bx − ax − 14bx + 15 przez trójmian (3x − 2 )2 wynosi 3. Oblicz i . Dla wyznaczonych wartości i rozwiąż nierówność W (x) ≤ 3 .

Wielomian 3 2004 W (x) = (2x + 3x − 6) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Niech ciąg (an) , dla n ≥ 1 , będzie resztą z dzielenia wielomianu Wn (x ) = (2x2 − 3x − 5,5)n przez dwumian (x+ 1) . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) .

Wyznacz te argumenty, dla których funkcja 6 3 f(x) = x + 6x − 5 osiąga wartość najmniejszą.

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = 3x − 5x + ax + bx + cx + d przez wielomian Q(x ) = − 3x4 + 2x3 + 8x2 jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu Q (x) przez wielomian R (x) = 3x 2 − 2x + 1 . Oblicz wartości współczynników a,b,c i .

Strona 3 z 6