Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany

Wyszukiwanie zadań

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 5 jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x + 3) przez wielomian x − 2 .

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 2 jest równa 7. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x + 1) przez wielomian x − 1 .

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Wielomiany 4 3 2 W (x ) = x + ax + 12x + bx + 4 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości a i b .

Ukryj Podobne zadania

Wielomiany 4 3 2 W (x ) = x + px + 23x + qx + 1 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q .

Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (−3 ) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu W są liczbami całkowitymi.

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 W (x) = 2x + ax − 1 8x + bx przez trójmian x 2 − x − 6 jest równa 48 − 11x . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez trójmian x2 + x− 6 .

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b i c , dla których wielomian

2 3 5 W (x) = 25(x − 2) + a(x + 1) + b (x − 1) + c

jest podzielny przez wielomian 3 2 P (x) = x − 2x − x + 2 .

Wielomian W (x) stopnia 3 jest podzielny przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 − x − 72 . Wiadomo ponadto, że 26W (10) + 21W (7) = 0 . Wyznacz miejsca zerowe wielomianu W (x) .

Funkcja 4 2 f(x) = x + ax + b przyjmuje wartość 1 dla czterech argumentów:

∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- x = ---5+----17, x = − --5-+---1-7, x = --5-−---17-, x = − --5-−---17-. 1 2 2 2 3 2 4 2

Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 + 2x − 8 jest równa R (x) = − 5x + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 4) .

Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu W (x) = x5 + (k3 + 3k2)x3 − 2(k2 + 2k)x − k przez dwumian x− 1 jest nie większa od (–2)?

Wielomian W dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

  • Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 .
  • Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax − 13x+ b . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W (x ) przez (x + 2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x) .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 4x − 5x − 23x + m przez dwumian x + 1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 6x + (m + 4)x − 2x − 1 przez dwumian x− m jest równa 8. Oblicz wartość m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Maksymalny przedział, na którym funkcja 3 2 f(x) = mx + mx − 8x − 9 jest malejąca ma długość 2. Oblicz wartość parametru m oraz wyznacz największą wartość funkcji na przedziale ⟨− 2,1⟩ .

Reszty z dzielenia wielomianu 4 3 2 W (x) = x + bx + cx przez dwumiany (x − 2) i (x − 3 ) są odpowiednio równe (− 8) oraz (− 18) . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x − 4 ) .

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Strona 2 z 6