/Konkursy/Zadania/Liczby/Potęgi

Zadanie nr 6271544

Wykaż, że liczba n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej kwadratem liczby całkowitej.

Przekształcamy wzór

n n+1 n 2 n 2 x = 4 − 5⋅2 + 25 = (2 ) − 5 ⋅2 ⋅2+ 5 = (2n − 5)2.

Zatem dla każdej liczby naturalnej liczba jest kwadratem liczby 2n − 5 która jest oczywiście liczbą całkowitą.