/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 4605275

Sklep kupił za 8160 zł pewną ilość cukru. Gdy cukier potaniał o 4 gr na kilogramie, to za tę samą kwotę zakupiono o 80 kg cukru więcej. Ile kilogramów i po jakiej cenie za 1kg kupiono cukru za pierwszym razem?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy początkową cenę cukru przez a jego ilość przez . Mamy zatem układ równań

{ cw = 8160 (c− 0,04)(w + 80) = 8160 { cw = 8160 cw − 0 ,04w + 80c − 3 ,2 = 8160

Odejmując od drugiego równania pierwsze mamy

− 0,04w + 8 0c− 3,2 = 0 ⇒ 0,04w = 80c − 3,2 ⇒ w = 20 00c− 80 .

Wstawiamy tę wartość do pierwszego równania

c(20 00c− 80) = 816 0 / : 80 c(25c − 1 ) = 102 25c 2 − c − 102 = 0.

Dalej, 2 Δ = 1020 1 = 101 i dodatni pierwiastek to c = 2,04 . Zatem w = 200 0c− 8 0 = 4000 .
Odpowiedź: Cena: 2,04 zł, ilość: 4000 kg.

Wersja PDF