/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 1343415

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta .

Rozwiązanie

Dorysujmy promienie i .

Kąt środkowy ∡BOD oparty na łuku BCD jest dwa razy większy od kąta wpisanego ∡BAD opartego na tym samym łuku, ma więc on miarę . To oznacza, że drugi z kątów środkowych ∡BOD (ten oparty na łuku BAD ) ma miarę ∘ 360 − 2α . Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

1 ∡C = -(360∘ − 2α ) = 180∘ − α. 2

Odpowiedź: ∘ 180 − α

Wersja PDF