Zadanie nr 5133324
Mirek zmierzył kąty w dwóch trójkątach. Jeden z trójkątów był ostrokątny, a drugi rozwartokątny. Mirek zapamiętał miary czterech z tych katów . Jaka jest miara najmniejszego kąta w trójkącie ostrokątnym?
A) B)
C)
D)
E) Nie można tego ustalić.
Rozwiązanie
Szkicujemy sobie takie dwa trójkąty i próbujemy ustalić które kąty są w którym trójkącie.
Oczywiście kąt jest w trójkącie rozwartokątnym. Zatem kąt
musi być w trójkącie ostrokątnym (bo
). Zastanówmy się teraz nad kątem
. Gdyby był on w trójkącie ostrokątny, to trzeci kąt tego trójkąta musiałby być równy
![∘ ∘ ∘ ∘ 180 − (80 + 1 0 ) = 90 .](https://img.zadania.info/zad/5133324/HzadR5x.gif)
To jest jednak niemożliwe, bo trójkąta ma być ostrokątny. Zatem ten kąt jest w trójkącie rozwartokątnym, co oznacza, że kąt musi być w trójkącie ostrokątnym. Pozostało wyliczyć miarę trzeciego kąta tego trójkąta.
![180 ∘ − (80 ∘ + 5 5∘) = 45∘.](https://img.zadania.info/zad/5133324/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: C