Zadanie nr 5770263
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna
podstawy ma długość 4. Kąt
jest równy
. Oblicz objętość ostrosłupa
przedstawionego na poniższym rysunku.
Rozwiązanie
Obliczmy najpierw długość krawędzi podstawy. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy
![√ -- √ -- 4 = AC = AB 2 ⇒ AB = √4--= 2 2. 2](https://img.zadania.info/zad/5770263/HzadR0x.gif)
Trójkąt jest prostokątny i znamy miarę jego kąta ostrego
. Mamy zatem
![BC-- ∘ BE = tg 30 2√ 2- √ 3- -----= ---- BE √ 3- √ -- 2 2 6 2 √ -- BE = -√3--= √----= 2 6. -3- 3](https://img.zadania.info/zad/5770263/HzadR3x.gif)
Liczymy teraz wysokość ostrosłupa. Patrzymy na trójkąt prostokątny .
![∘ ------------ √ ------- AE = BE 2 − AB 2 = 24 − 8 = 4.](https://img.zadania.info/zad/5770263/HzadR5x.gif)
Liczymy objętość ostrosłupa
![1- 1- √ --2 32- V = 3PABCD ⋅AE = 3 ⋅(2 2) ⋅4 = 3 .](https://img.zadania.info/zad/5770263/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: