/Konkursy/Zadania testowe/Funkcje/Maksimum i minimum

Zadanie nr 2520798

Dla każdej liczby rzeczywistej oznaczamy przez f (x) najmniejszą z liczb 4x + 1 , x + 2 , − 2x + 4 . Największą wartością f(x) jest liczba
A) 1/2 B) 2/3 C) 7/3 D) 8/3 E) 3

Rozwiązanie

Naszkicujmy podane proste.

Dana funkcja, w każdym punkcie , wybiera punkt z tych prostych, który jest najniżej. Widać, że maksymalną wartość osiąga w punkcie przecięcia się prostych y = x + 2 i y = − 2x+ 4 . Łatwo wyliczyć (np. odejmując te równania stronami), że 2 x = 3 a

2 8 f(x) = -+ 2 = --. 3 3

Odpowiedź: D

Wersja PDF