Wielokąty/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata ?

A) 4 0∘ B) 45∘ C) 50 ∘ D) 55 ∘ E) 60∘

Gwiazda, pokazana na rysunku obok, utworzona jest z 12 identycznych trójkątów równobocznych. Obwód gwiazdy jest równy 36 cm. Ile jest równy obwód zacieniowanego sześciokąta?

A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 30 cm

Kwadrat o polu 2 125 cm podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?

A) 1 cm B) 1,2 cm C) √ -- 2( 5 − 2) cm D) √ -- 3( 5− 1) cm E) √ -- 5( 5 − 2) cm

Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?

A) 9 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 18 cm

Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech oznacza pole dużego trójkąta, pole małego trójkąta, a S 3 pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A) √ ------- S3 = S1 ⋅S 2 B) S1+S-2 S3 = 2 C) S = S + S 1 2 3 D) ∘ -------- S = S 2+ S 2 3 1 2 E) S1 = S3 + 3 ⋅S2