Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) , dla których różne pierwiastki i równania x 2 − bx − 2c = 0 spełniają warunek (x1 + x2)3 < x31 + x32 − 6 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p > 0 jest liczbą pierwszą. Znajdź wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Rozwiąż układ równań { xy = 6 x2 + y2 = 13.

Rozwiąż układ równań { 5|y |+ 3x = 3y+ 3 |4y + 9x | = 6y.

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania x−4px −4(1+x) p = p w zależności od parametru p > 0 .

Rozwiąż równanie x+1- x+-2 2x+-13 x−1 + x− 2 = x+ 1 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie x+3- x+-2 2x+-15 x−1 + x = x+ 2 .

Pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x − x + ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).

Oblicz i .
Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.

Ukryj Podobne zadania

Liczby − 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + b . Wyznacz liczby i oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Liczby 2 i − 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + b . Wyznacz liczby i oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Dla jakich wartości parametru równanie |x − 2| = 2m + 1 ma jedno rozwiązanie?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru równanie |x − 2| = 2m + 1 ma dwa rozwiązania?

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2co s x − 5sin x− 4 = 0 należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiąż równanie 2 2co s x + 3sin x = 0 w przedziale ⟨ π- 3π⟩ − 2, 2 .

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2sin x− 7cos x− 5 = 0 należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiąż równanie 2 − 2cos x+ 3sin x+ 3 = 0 w przedziale ⟨0 ,2π⟩ .

Dana jest funkcja ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

Narysuj wykres funkcji dla .
Rozwiąż równanie: , dla .

Rozwiąż układ równań:

{ 2 x(x + 1) − (x + 2) = y− 3 12x − 14y = 4.

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż układ równań { 2 2 (x+ 2) − (y − 1 ) = (x− y)(x + y) 8x− 3y = 1.

Rozwiąż układ równań { 2 2 (x− 3) − (x + 2) = y (y+ 1)2 − (y − 2 )(y + 2 ) = − 5x

Rozwiąż równanie 3 3 8sin x = 8 sin x cos2x + 1 − co s2x w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie

2 (x − 2x + m − 2)(|x − 1|− m + 1) = 0

ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Nie obliczając pierwiastków równania 2 2x − 5x− 6 = 0 , oblicz

ich iloczyn,
sumę ich odwrotności
ich sumę kwadratów.

Ukryj Podobne zadania

Nie obliczając pierwiastków równania 2 − 3x + 3x + 5 = 0 , oblicz

ich sumę,
sumę ich odwrotności
kwadrat ich różnicy.

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.

Dane jest równanie kwadratowe 2 (m − 1)x + 2x + 3 − m = 0 z niewiadomą i parametrem .

Znajdź wzór i dziedzinę funkcji , która zmiennej rzeczywistej przyporządkowuje iloczyn dwóch różnych pierwiastków danego równania. Naszkicuj wykres funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.
Wykaż, że do wykresu funkcji należą tylko trzy punkty o obu współrzędnych całkowitych.