Równania/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania

Dane jest równanie 2 x + (3m − 2)x = −m − 2 z niewiadomą . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr , by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.

Dane jest równanie 2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0 z niewiadomą i parametrem .

Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa .
Wykaż, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.

Rozwiąż równanie 2 cos x− tg x cosx = 1 w przedziale ⟨0 ,2 π⟩ .

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = mx + 2 nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = x2 − 3x+ 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = 2− mx nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = x2 + 2x+ 6 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = 5 − mx ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 + 2x + 9 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = 3 − mx ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 + 2x + 7 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = mx − 2 ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 − 3x − 1 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = mx + 3 ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 − 3x + 4 .

Rozwiąż równanie 4 3 2 x + 2x − 4x − 8x = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 4 3 2 x + 3x − 9x − 27x = 0 .

Rozwiąż równanie 4 3 2 x + 5x = x + 5x .

Dla jakich wartości parametru suma pierwiastków równania x 2 − 2m (x − 1) − 1 = 0 jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian .
Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
Rozwiąż nierówność .

Określ, jakie znaki mają pierwiastki równania kwadratowego wiedząc, że suma pierwiastków równania jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 16.

Określ liczbę rozwiązań równania x+2- x+p = 2 w zależności od wartości parametru .

Rozwiąż równanie 17x−6x2−12 17x−-6x2−-12 3x+1 = 1− 2x , gdzie 1 x ⁄= − 3 i 1 x ⁄= 2 .

Rozwiąż równanie √ ------- √ ------ √ -- 2x + 1 + x − 3 = 2 x .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie | √ --| || 1x − 3 ||− m = 0 7 ma dwa pierwiastki, których iloczyn jest ujemny.

Rozwiąż układ równań { x+ xy + y = 13 2(x+ y)2 + x2y + xy2 + 30 = 0.

Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma jest równa 4, a ich iloczyn jest równy 5.

Rozwiąż równanie 3⋅ |51 − x |− 2 ⋅|x− 81| = 0 .

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + (2m + 1) = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x31 + x32 = 26 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1, x2 takie, że x31 + x32 = −m 4 + m 3 + 15m 2 − 6m + 12 .

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x31 + x32 = 64 .

Wyznacz tę wartość parametru , dla której suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + 2kx + 3k2 − 6k − 2 = 0 jest największa z możliwych.

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + (m − 1 )x+ m2 − 5m + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.