Zadanie nr 7838839

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an + 2n + 1 dla n ≥ 1 .

Rozwiązanie

Liczymy
$a2 = a1 + 2+ 1 = 4 a = a + 2⋅2 + 1 = 9 3 2 a4 = a3 + 2⋅3 + 1 = 16.$

Odpowiedź:
Musimy zbadać jaki jest znak wyrażenia . Jeżeli będzie dodatni to ciąg będzie rosnący, a jeżeli ujemny to malejący.
$an+1 − an = 2n + 1 > 0.$

Dany ciąg jest zatem rosnący.
Odpowiedź: Rosnący