Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności

Rozwiąż nierówność: 3 2 2 2(x + 2) (x − 3) < (x − 4 )(x + 2) .

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

√3---- √ --- abc > ab.

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność
$∘ -------- a + b a2 + b2 ------< -------. 2 2$
Wykorzystując nierówność z punktu a), wykaż, że prawdziwa jest nierówność
$∘ -100---- ∘ -100---- 51 2 − 2+ 2 + 2 < 2 .$

Rozwiąż nierówność √ -2---------- |x|+ x − 2x + 1 ≤ 2 − x .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

∘ -2----------- x − 8x+ 16− 3x < |2x − 4|.

Rozwiąż nierówność 2 |x − |x|− 2 | > 2 .

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie jest zbiorem rozwiązań nierówności

(log 618 − log63 )+ 2x ≥ − 2− x,

a jest zbiorem rozwiązań nierówności

1− x-−-2-< −2 . 3

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie jest zbiorem rozwiązań nierówności

(log 424 − log46 )+ 3x ≥ − 7− x,

a jest zbiorem rozwiązań nierówności

3− x-−-1-< −3 . 2

Rozwiąż nierówność 3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010 , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których zbiorem rozwiązań nierówności 23−mx--> 1 jest przedział (3,7) .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

(9x3y − 24x 2y+ 16xy )(9xy3 − 24xy 2 + 1 6xy) ≥ 0.

Rozwiąż nierówność 4 3 2 6x − 1 1x + 3x > 0 .

Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b spełniają warunek ab ≤ −3 , to a2 + b2 ≥ 6 .

Rozwiąż nierówność 2 |x − 3x + 2| ≥ |x − 1| .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność 2 |x + 3x + 2| ≤ |x + 2| .

Funkcja 3 2 f(x) = x + ax + bx+ c ma trzy różne miejsca zerowe: p,q,r . Wykaż, że

f ′(p )⋅f ′(q) ⋅f′(r) < 0.

Rozwiąż nierówność 2 lo g12 x − 2 log12 x− 3 < 0 .

Dla jakich wartości parametru wartości funkcji 2 f(x) = (2m + 1)x + (m − 1)x + 3m są dla każdego argumentu mniejsze od odpowiednich wartości funkcji g (x ) = (1− m )x+ 3 ?