Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, n ≥ 3 , n ∈ N , spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz n , wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od 4 5 .

Na niektórych polach szachownicy rozmiaru m × n ustawiono wieże. Wiadomo, że dowolna wieża znajduje się w polu rażenia co najwyżej dwóch innych wież. Wyznaczyć, w zależności od m ,n ≥ 2 , największą liczbę wież na szachownicy, dla której taka sytuacja jest możliwa.

Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości? (Odcinki mogą się przecinać, ale nie mogą się pokrywać.)

Uzasadnić, że n prostych może podzielić płaszczyznę na maksymalnie n(n+-1) + 1 2 obszarów.