Wielokąt wypukły ma wierzchołków,
,
, spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz
, wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od
.
/Konkursy/Zadania/Kombinatoryka/Konfiguracje na płaszczyznie
Na niektórych polach szachownicy rozmiaru ustawiono wieże. Wiadomo, że dowolna wieża znajduje się w polu rażenia co najwyżej dwóch innych wież. Wyznaczyć, w zależności od
, największą liczbę wież na szachownicy, dla której taka sytuacja jest możliwa.
Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości? (Odcinki mogą się przecinać, ale nie mogą się pokrywać.)
Uzasadnić, że prostych może podzielić płaszczyznę na maksymalnie
obszarów.