Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2458445

Wykaż, że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Jeżeli połączymy spodek wysokości E ostrosłupa z wierzchołkami podstawy, to mamy

ctgα = AE--= BE--= CE-- ⇒ AE = BE = CE . DE DE DE

Zatem punkt E jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC (jest równo odległy od wierzchołków).

Wersja PDF