Oznaczmy boki trójkąta leżące naprzeciwko wierzchołków i
przez
, a wysokości wychodzące z tych wierzchołków przez
i
odpowiednio.
Wysokość jest najkrótszym odcinkiem łączącym wierzchołek
z prostą
, zatem
i
. Dodając te nierówności stronami mamy
Nierówność jest ostra, bo nie może być jednocześnie równe
i
. Analogicznie uzasadniamy nierówności
Dodając te trzy nierówności stronami, mamy