Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9862046

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Długość przekątnej podstawy jest dana wzorem

 √ -- d = a 2.

Zatem na mocy twierdzenia Pitagorasa, przekątna sześcianu jest dana wzorem

 ∘ -------- ∘ --------- √ -- s = d2 + a2 = 2a 2 + a 2 = a 3.

Korzystamy z założenia i otrzymujemy równanie

a = s− 2 √ -- a =√ a 3 − 2 a( 3− 1) = 2 √ -- ---2---- 2(--3-+-1)- √ -- a = √ 3 − 1 = 3− 1 = 3+ 1.

Przekątna sześcianu ma więc długość

 √ -- √ -- √ -- √ -- s = a 3 = ( 3 + 1) 3 = 3+ 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 3 + 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!