Zadanie nr 8797935
Na stu mężczyzn ośmiu, zaś na tysiąc kobiet pięć ma zaburzenie rozpoznawania barw. Z grupy, w której stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet wynosi 7:11 wybrano losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba prawidłowo rozpoznaje kolory?
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez prawdopodobieństwo wylosowania osoby bez zaburzenia wzorku, oraz przez
i
zdarzenia polegające na wylosowaniu (z danej grupy) odpowiednio mężczyzny i kobiety to wiemy, że
![92-- 23- P(A |B1) = 100 = 25 99 5 199 P(A |B2) = -----= ----. 1000 200](https://img.zadania.info/zad/8797935/HzadR3x.gif)
Ponadto
![7 11 P (B1) = --, P (B2) = --. 18 18](https://img.zadania.info/zad/8797935/HzadR4x.gif)
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe (korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite)
![23 7 199 11 P(A ) = P (A |B1) ⋅P (B 1)+ P(A |B2) ⋅P(B 2) = ---⋅---+ ----⋅---= 25 18 200 18 = 18-4⋅ 7--+ 19-9⋅ 11-= 1288-+-2189-= 34-77 = 1-159. 20 0 18 20 0 18 200 ⋅18 36 00 1 200](https://img.zadania.info/zad/8797935/HzadR5x.gif)
Oczywiście to samo mogliśmy odczytać z drzewka
Odpowiedź: