W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 70. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 34, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 56. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla , jest równy 395, a suma jego dwudziestu początkowych wyrazów jest równa 8930. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto . Oblicz .
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto . Oblicz .
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto . Oblicz .
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz .
Dany jest ciąg arytmetyczny , określony dla wszystkich liczb naturalnych . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz różnicę ciągu .
Dany jest ciąg arytmetyczny , określony dla wszystkich liczb naturalnych . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz różnicę ciągu .
Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a jeden z jego kątów ma miarę . Objętość prostopadłościanu, którego trzy krawędzie mają taką samą długość jak boki trójkąta jest równa 840. Oblicz objętość największej kuli jaka może być umieszczona wewnątrz tego prostopadłościanu.
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Dana jest funkcja określona wzorem .
- Wyznacz ogólny wyraz ciągu wiedząc, że:
- Uzasadnij, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
- Oblicz sumę .
Wykaż, że liczby , i są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz .
Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8. Suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.
Współczynniki równania są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba Wyznacz i .
W ciągu arytmetycznym o różnicy dany jest wyraz . Oblicz oraz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu .
Różnica ciągu arytmetycznego jest równa , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla liczb naturalnych , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla liczb naturalnych , wyraz piąty jest liczbą trzy razy mniejszą od wyrazu szóstego, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
Dany jest ciąg , w którym suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem , . Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Liczby są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz .
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem dla .
- Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
- Oblicz
Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli oraz .
Oblicz sumę pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli oraz
W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz , a czwarty wyraz . Oblicz sumę osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Oblicz sumę pierwszych 10 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli oraz .
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 14. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Oblicz sumę pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli oraz .
W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz , a czwarty wyraz . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej , i . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Uzasadnij, że jeśli miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to jeden z tych kątów ma miarę .
Ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i czwartym wyrazie równym . Ciąg dla dowolnego spełnia warunek . Oblicz granicę
Miary kątów wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa . Największy kąt ma miarę .
- Ile boków ma ten wielokąt?
- Ile ma przekątnych?