Niech , dla
będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej
-kątem foremnym.
- Wyznacz wzór ciągu
.
- Sprawdź czy ciąg
jest ciągiem arytmetycznym.
- Uzasadnij, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy 2009.
Niech , dla
będzie liczbą krawędzi graniastosłupa prostego o podstawie będącej
-kątem foremnym.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z przyprostokątnych ma długość 6. Jaką długość ma druga przyprostokątna oraz przeciwprostokątna?
Ciąg jest określony wzorem
. Uzasadnij (na podstawie definicji) że ciąg
jest arytmetyczny.
Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym , gdzie
, jest ciągiem arytmetycznym.
Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym , gdzie
, jest ciągiem arytmetycznym.
Wykaż, że ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym , gdzie
, jest ciągiem arytmetycznym.
Dany jest ciąg określony wzorem ogólnym
dla każdej liczby naturalnej
. Wykaż, że ciąg
jest arytmetyczny.
Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym , gdzie
, jest ciągiem arytmetycznym.
W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.
W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.
Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu , a jednym z nich jest
.
Dla jakich wartości parametru równanie
ma co najmniej trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
Ciąg jest arytmetyczny oraz
i
. Wiedząc, że
oblicz
oraz sumę
.
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 116. Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości ramienia i podstaw trapezu są (w podanej kolejności) trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego oraz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu wynosi 41.
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Różnicą tego ciągu jest liczba
, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:
,
,
,
,
,
, jest równa 16.
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Różnicą tego ciągu jest liczba
, a średnia arytmetyczna początkowych siedmiu wyrazów tego ciągu:
,
,
,
,
,
,
, jest równa
.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej
, w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej
, w którym suma pierwszych 60 wyrazów jest równa 108 750, a suma wyrazów o numerach od 31 do 50 (włącznie) jest równa 34 850. Wyznacz największy wyraz tego ciągu.
W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Dany jest ciąg , w którym suma
początkowych wyrazów wyraża się wzorem
,
. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm są pierwszym, piętnastym i siedemnastym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta.
Trójwyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
jest równy 7 oraz ostatni wyraz
jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
W skończonym ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
jest równy 9 oraz ostatni wyraz
jest równy 93. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2295. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym
. Oblicz
i
.
Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym
. Oblicz
i
.
Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że
.