Zadanie nr 1137751
Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla
, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzorów na i
.

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) mamy

Z drugiego równania mamy

Sposób II
Na mocy wzoru na sumę
początkowych wyrazów ciągu
, mamy

Stąd . Korzystamy teraz ze wzoru na
–ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź: