Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz... Zadania.info: losowe zadanie, Styczne, 6908299

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18145 zadań, 1077 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Okrąg i koło

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczne

Zadanie nr 6908299

Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego między tymi kołami.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny więc jego pole jest równe

2√ -- √ -- a---3-= 4--3-= √ 3. 4 4

Od tego pola musimy odjąć pola trzech wycinków kołowych, każdy o kącie $60 ∘$ . Pole jednego takiego wycinka stanowi $1 6$ pola całego koła, czyli jest równe

1- 2 1- 6 ⋅πr = 6 ⋅π .

Interesujące nas pole jest więc równe

√ -- 1- √ -- π- 3 − 3 ⋅6 ⋅π = 3 − 2 .

Odpowiedź: $√ -- 3 − π- 2$

Wersja PDF

Legalni bukmacherzy