Zadanie nr 7293920

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku przecina symetralną boku pod kątem 44∘ . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech będzie środkiem boku i punktem wspólnym dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka .

Trójkąt ADE jest prostokątny, więc

∡BAE = 9 0∘ − ∡AED = 90∘ − 44∘ = 46 ∘.

To z kolei oznacza, że

∡BAC = 2∡BAE = 2⋅4 6∘ = 92∘,

czyli kąt przy wierzchołku jest rozwarty.