/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Inne

Zadanie nr 6657587

Objętość stożka jest równa 3 12π dm , a cosinus kąta między wysokością, a tworzącą wynosi 0,8. Oblicz:

pole powierzchni bocznej stożka;
miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

Podana informacja o kącie powinna pozwolić nam związać ze sobą i . W połączeniu z informacją o objętości pozwoli to nam obliczyć .
Aby związać ze sobą i fajnie byłoby mieć . Obliczmy

$∘ ---------- ∘ --------- √ ----- sinα = 1 − cos2 α = 1 − 0,8 2 = 0,36 = 0,6 tgα = sin-α = 0,7 5 = 3- cos α 4 r-= tg α h 3 r = 4h .$

Z podanej objętości mamy

$1 12π = -πr 2H 3 12 = 1-⋅-9-H 2 ⋅ H 3 1 6 64 = H 3 H = 4.$

Stąd i .
Liczymy pole powierzchni bocznej

$P = πrl = 15π b$

Odpowiedź:
Długośc łuku jest równa długości okręgu w podstawie stożka, więc wynosi
$2 πr = 6π .$

A cały okrąg o promieniu ma długość

$2πl = 10π .$

Zatem

$-6π- = β-- ⇒ β = 6π . 10π 2π 5$

Odpowiedź:

Rozwiązanie Losuj ponownie