Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie . Wykaż, że wyrażenie ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu .

Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: i , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli , to promień okręgu jest równy .

Na zewnątrz kwadratu na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne i . Uzasadnij, że proste i są prostopadłe.