W kwadrat o boku długości
wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek
ze środkiem boku
.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Kwadrat
Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie
. Wykaż, że wyrażenie
ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu
.
Na bokach i
kwadratu
o polu 1 wybrano punkty
i
w ten sposób, że
.
Oblicz odległość punktu od prostej
.
Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: i
, przy czym punkty
i
należą do odcinków
i
odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu
i przechodzi przez punkt
. Wykaż, że jeżeli
, to promień okręgu jest równy
.
Czworokąty i
są kwadratami. Udowodnij, że
.
Na zewnątrz kwadratu na bokach
i
zbudowano trójkąty równoboczne
i
. Uzasadnij, że proste
i
są prostopadłe.