Zadanie nr 7656542
Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabeli:
Sieć | Ile osób korzysta |
„Krzyżyk” | 75 |
„Kółko” | 60 |
Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
Rozwiązanie
Sposób I
Niech oznacza zbiór osób, które korzystają z sieci „Krzyżyk”, a
zbiór osób, które korzystają z sieci „Kółko”. Wiemy zatem, że
oraz
. To pozwala obliczyć ile osób korzysta z jednej z tych sieci

Wszystkich mieszkańców jest 150, więc osób, które nie korzystają z tych dwóch sieci jest

Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

Sposób II
Oznaczmy przez i
zdarzenia polegające na tym, że losowo wybrana osoba korzysta odpowiednio z sieci „Krzyżyk” i „Kółko”. Wiemy zatem, że
oraz
. Mamy natomiast obliczyć prawdopodobieństwo
zdarzenia przeciwnego do
. Mamy zatem

Odpowiedź: