Zadanie nr 4089851
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Zapiszmy podaną nierówność w postaci
![2|x+ 1|+ |x − 2| > 5.](https://img.zadania.info/zad/4089851/HzadR0x.gif)
Żeby móc opuścić wartości bezwzględne rozważymy 3 przypadki.
Jeżeli to wyrażenia pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne i mamy nierówność
![2(−x − 1)− (x− 2) > 5 − 2x− 2− x+ 2 > 5 − 3x > 5 / : (− 3) 5 x < − --. 3](https://img.zadania.info/zad/4089851/HzadR2x.gif)
Czyli w tym przypadku otrzymujemy przedział .
Jeżeli to mamy nierówność
![2(x + 1)− (x− 2) > 5 2x + 2− x + 2 > 5 x > 1](https://img.zadania.info/zad/4089851/HzadR5x.gif)
co daje przedział rozwiązań .
Jeżeli natomiast to wyrażenia pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są dodatnie i mamy nierówność
![2(x + 1)+ (x− 2) > 5 3x > 5 / : 3 5 x > --. 3](https://img.zadania.info/zad/4089851/HzadR8x.gif)
Zatem w tym przypadku zbiorem rozwiązań jest przedział .
Łącząc wszystkie otrzymane rozwiązania otrzymujemy zbiór rozwiązań:
![( 5 ) − ∞ ,− -- ∪ (1,+ ∞ ). 3](https://img.zadania.info/zad/4089851/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: