/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Liczba pierwiastków

Zadanie nr 4589745

Wyznacz te wartości parametru , dla których prosta y = 3 − mx ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 + 2x + 7 .

Wersja PDF

Musimy sprawdzić, kiedy równanie

2 x + 2x + 7 = 3 − mx x2 + (m + 2 )x+ 4 = 0

ma 1 rozwiązanie. Tak będzie, gdy

0 = Δ = (m + 2)2 − 1 6 = (m + 2)2 − 4 2 = (m + 2 − 4)(m + 2 + 4) 0 = (m − 2)(m + 6) m = − 6 lub m = 2.

Odpowiedź: m ∈ {− 6,2}