/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Układy równań/Liniowy/Rozwiąż układ

Zadanie nr 9343991

Rozwiąż algebraicznie układ równań { x− |y − 4| = 4 |x − 3| + |y− 4| = 3.

Dodajmy podane równania stronami (żeby skrócić |y− 4| ).

x + |x − 3| = 7.

Jeżeli x ≥ 3 to mamy

x + x − 3 = 7 ⇒ x = 5.

Jeżeli natomiast x < 3 to mamy równanie

x − x + 3 = 7,

które jest sprzeczne.

Zatem x = 5 i z pierwszego równania mamy

|y− 4| = 1 y − 4 = 1 ∨ y− 4 = − 1 y = 5 ∨ y = 3.

Odpowiedź: (x,y) = (5,5) lub (x ,y) = (5,3)