Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7217442

Dla jakich k zbiór Ak ∩ B jest zbiorem jednoelementowym:

 2 Ak = {x ∈ R : y ≤ −x + k} B = {x ∈ R : x 2 − y − 1 ≤ 0}.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zbiór

 2 2 B = {x ∈ R : x − y − 1 ≤ 0} = {x ∈ R : x − 1 ≤ y }

składa się z punktów, które leżą powyżej paraboli  2 y = x − 1 . Podobnie, elementy zbioru Ak , to punkty, które są poniżej paraboli y = −x 2 + k . Jeżeli naszkicujemy sobię tę sytuację, to robi się jasne, że Ak ∩ B będzie jednoelementowy tylko gdy parabole te będą miały wspólny wierzchołek. Wierzchołkiem pierwszej z nich jest punkt (0 ,−1 ) a drugiej (0,k) . Podany warunek będzie więc spełniony tylko dla k = − 1 .


PIC


 
Odpowiedź: k = − 1

Wersja PDF