/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności/Stopnia 2/Różne

Zadanie nr 7217442

Dla jakich zbiór Ak ∩ B jest zbiorem jednoelementowym:

2 Ak = {x ∈ R : y ≤ −x + k} B = {x ∈ R : x 2 − y − 1 ≤ 0}.

Rozwiązanie

Zbiór

2 2 B = {x ∈ R : x − y − 1 ≤ 0} = {x ∈ R : x − 1 ≤ y }

składa się z punktów, które leżą powyżej paraboli 2 y = x − 1 . Podobnie, elementy zbioru , to punkty, które są poniżej paraboli y = −x 2 + k . Jeżeli naszkicujemy sobię tę sytuację, to robi się jasne, że Ak ∩ B będzie jednoelementowy tylko gdy parabole te będą miały wspólny wierzchołek. Wierzchołkiem pierwszej z nich jest punkt (0 ,−1 ) a drugiej (0,k) . Podany warunek będzie więc spełniony tylko dla k = − 1 .

Odpowiedź: k = − 1

Wersja PDF