/Szkoła średnia/Nierówności/Logarytmiczne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8593626

Rozwiąż nierówność 2 lo g12 x − 2 log12 x− 3 < 0 .

Aby logarytmy miały sens musimy mieć x > 0 . Podstawmy lo g12 x = t .

2 t − 2t− 3 < 0 Δ = 4 + 12 = 1 6 t = − 1, t = 3 1 2 t ∈ (− 1,3).

Zatem mamy nierówność

− 1 < log 1x < 3 2 lo g1 2 < log1 x < log 11- 2 2 28 1- 2 > x > 8 .

Odpowiedź: x ∈ ( 1,2) 8